Rangkuman Materi Matematika Kelas 7 BAB 7 Garis dan Sudut

Kherysuryawan.id – Ringkasan materi matematika kelas 7 SMP BAB 7 tentang materi garis dan sudut.

Sahabat Pendidikan, pada postingan kali ini saya akan membagikan ringkasan materi yang akan di pelajari pada mata pelajaran matematika kelas 7 khususnya pada BAB 7 tentang garis dan sudut. Ringkasan materi ini di ambil dari sumber buku matematika kurikulum 2013 edisi revisi terbaru, bagi para pendidik maupun peserta didik yang membutuhkannya maka kiranya bisa bermanfaat.

Saya sengaja membuat ringkasan materi ini untuk bisa mmebantu para siswa yang akan mencari ringkasan materi matematika kelas 7 SMP, tentunya dengan meringkas materi maka kita akan lebih mudah untuk mempelajarinya, namun demikian sebagai seorang siswa maka tetap kita harus kreatif dalam belajar yang tentunya harus mengambil banyak bahan pembelajaran dari berbagai sumber agar pengetahuan yang dimiliki dapat semakin luas.

Baiklah untuk mempersingkat waktu, maka berikut ini ringkasan materi untuk mata pelajaran matematika kelas 7 SMP BAB 7 tentang garis dan sudut.

BAB 7 GARIS DAN SUDUT

Kegiatan7.1 Hubungan Antar Garis

A. Hubungan Antara Titik, Garis, dan Bidang

Dalam ilmu Geometri, terdapat beberapa istilah atau sebutan yang tidak memiliki definisi (undefined terms), antara lain, titik, garis, dan bidang. Meskipun ketiga istilah tersebut tidak secara formal didefinisikan, sangat penting disepakati tentang arti istilah tersebut.

Berikut ini contoh gambar titik, garis dan bidang: 

1. Hubungan Titik dan Garis

Hubungan antara titik dan garis dapat terjadi dalam dua kondisi. Pertama, titik terletak pada garis dan kedua, titik terletak di luar garis. Titik disebut terletak pada garis apabila titik tersebut ada pada garis, atau titik tersebut menjadi bagian dari garis. Titik di luar garis apabila titik tersebut tidak menjadi bagian dari garis.

Berikut ini contoh titik pada garis dan titik di luar garis : 

2. Hubungan Antara Titik dan Bidang

Keadaan di atas berlaku pula untuk hubungan titik dengan bidang. Titik terletak pada bidang atau titik tersebut menjadi bagian bidang. Perhatikan Gambar di bawah ini. Titik D tidak terletak pada bidang β.

3. Hubungan Antara Garis dan Bidang

Hubungan antara garis dan bidang dapat diklasifikasikan menjadi tiga, yaitu: 

1) garis terletak pada bidang, 

2) garis tidak padpada bidang, dan 

3) garis menembus/memotong bidang. 

Garis terletak pada bidang apabila garis menjadi bagian dari bidang. Letak garis l pada bidang (gambar i) membagi titik-titik pada bidang menjadi dua bagian bidang. Letak garis di luar bidang apabila garis tidak menjadi bagian bidang. Adapun garis menembus/memotong bidang apabila persekutuan antara garis dan bidang adalah sebuah titik. Berikut ilustrasi tiga kondisi/hubungan antara garis dengan bidang.

Berikut ini contoh titik pada garis dan titik di luar garis : 

4. Titik-titik segaris

Dua titik atau lebih dikatakan segaris jika titik-titik tersebut terletak pada garis yang sama. Pada Gambar 7.6 titik A dan titik B dikatakan segaris, karena sama[1]sama terletak pada garis l. Sedangkan istilah titik-titik segaris bisa disebut kolinear

5. Titik-titik sebidang

Dua titik atau lebih dikatakan sebidang jika titik-titik tersebut terletak pada bidang yang sama. Pada Gambar 7.7 titik C dan titik D dikatakan sebidang, karena sama-sama terletak pada bidang β. Sedangkan istilah titik-titik sebidang bisa disebut koplanar

B. Kedudukan Dua Garis

Kedudukan dua garis baik dua garis sejajar, dua garis saling berpotongan, dua garis saling berhimpit padab bidang.

Berikut ini contoh gambar dua garis saling sejajar, berpotongan dan berhimpit

Kegiatan7.2 Membagi Ruas Garis Menjadi Beberapa Bagian Sama Panjang

Untuk memahami materi tentang ruas garis maka perhatikan contoh di bawah ini :

Contoh :

Perhatikan gambar berikut, Tentukan nilai x.

Jawaban :

Diketahui pada gambar di atas bahwa BM//PQ,

sehingga didapat:

AP : PB = AQ : QM

x : 3,6 = 2 : 3

x × 3 = 3,6 × 2

3x = 7,2

x = 2,4

Jadi, nilai x adalah 2,4 cm

Kegiatan7.3 Mengenal Sudut

A. Menemukan Konsep Sudut

Sudut terbentuk karena dua sinar garis bertemu pada satu titik.

Misalnya pemanah, sudut terbentuk antara tangan dengan badan pemanah. (seperti tampak pada gambar di bawah ini :

Secara matematis, hubungan sinar garis dan titik sudut diilustrasikan sebagai berikut.

Suatu sudut terbentuk dari perpotongan dua sinar garis yang berpotongan tepat di satu titik, sehingga titik potongnya disebut dengan titik sudut. Nama suatu sudut dapat berupa simbol α, β, dll, atau berdasarkan titik titik yang melalui garis yang berpotongan tersebut. Biasanya, satuan sudut dinyatakan dalam dua jenis, yaitu derajat ("°") dan radian (rad). ∠APB bisa juga disebut ∠P, dan besar sudut P dilambangkan dengan m∠P.

Keterangan: Besar sudut satu putaran penuh adalah 360°

B. Menentukan Besar Sudut yang Dibentuk oleh Jarum Jam

Contoh :

Tentukan ukuran sudut yang dibentuk oleh jarum jam dan jarum menit ketika menunjukkan pukul 02.00.

Jawaban :

Dengan memperhatikan Gambar diatas, kita dapat melihat bahwa pada pukul 02.00, jarum jam menunjuk ke arah bilangan 2 dan jarum menit menunjuk ke arah bilangan 12, sehingga sudut yang terbentuk adalah 1/6 putaran penuh.

1/6 × 360 = 60°

Jadi sudut yang terbentuk oleh jarum jam dan jarum menit ketika pukul 02.00 adalah 60°.

C. Penamaan Sudut

Perlu kita kenalkan bahwa, terdapat ukuran sudut standar yang perlu kita ketahui, seperti yang disajikan pada gambar di bawah ini

Jenis-Jenis Sudut

1. Sudut Siku-Siku: ukuran sudutnya 90°

2. Sudut Lancip: ukuran sudutnya antara 0° dan 90°

3. Sudut Tumpul: ukuran sudutnya antara 90° dan 180°

4. Sudut Lurus: ukuran sudutnya 180°

5. Sudut Reflek: ukuran sudutnya antara 180° dan 360°

Kegiatan7.4Hubungan Antar Sudut

Berikut ini contoh gambar sudut berpelurus, berpenyiku dan bertolak belakang :

Contoh :

Gambar di diatas menunjukkan bahwa bahwa: m∠AOB = r° ; m∠BOC = s°

m∠AOB + m∠BOC = 90°.

m∠AOB = 90° – m∠BOC

m∠BOC = 90° – m∠AOB

Hubungan antara m∠BOC dan m∠AOB disebut sudut berpenyiku.

Contoh :

Tentukan nilai a° dan b°

Jawaban :

a + 60 sama dengan 180 sudut pelurus

a + 60 = 180

a = 180 – 60

a = 120°

60 sama besar dengan b bertolak belakang

60 = b

b = 60°

a sama besar dengan c bertolak belakang

a = c

120 = c

a =120°

c = 120°

Jadi nilai a = 120°, b = 60° dan c = 120°

Kegiatan7.5 Melukis Sudut Istimewa

Pada materi ini yang akan di pelajari yaitu tentang melukis sudut-sudut istimewa (90°, 60°, 45°, dan 30°).

Berikut ini contoh gambar lukisan sudut-sudut istimewa, sebagai contoh yaitu gambar sudut 90 derajat dan sudut 60 derajat :

Demikianlah ringkasan materi yang akan di pelajari pada mata pelajaran matematika di kelas 7 SMP khususnya pada BAB 7 tentang Garis dan Sudut, semoga ringkasan materi ini dapat membantu para siswa yang akan menggunakannya sebagai bahan pembelajaran.