Rangkuman Materi Matematika Kelas 7 BAB 5 (Perbandingan)

Rangkuman materi matematika kelas 7 SMP BAB 5 semester 2 materi Perbandingan lengkap dengan contoh soal dan jawabannya.

Sahabat Pendidikan, postingan kali ini saya akan memberikan rangkuman materi khususnya untuk materi matematika pada kelas 7 SMP dan tepatnya materi yang terdapat pada BAB 5 semester 2.

Adapun materi yang akan di pelajari pada matematika BAB 5 semester 2 yaitu terdiri dari 5 materi inti yang diantaranya yaitu sebagai berikut :

1. Memahami dan Menentukan Perbandingan Dua Besaran

2. Menentukan Perbandingan Dua Besaran dengan Satuan yang Berbeda

3. Memahami dan Menyelesaikan Masalah yang Terkait dengan Perbandingan Senilai

4. Menyelesaikan Masalah Perbandingan Senilai pada Peta dan Model

5. Memahami dan Menyelesaikan Masalah yang Terkait dengan Perbandingan Berbalik Nilai

Rangkuman materi yang akan saya jabarkan pada artikel ini sekiranya bisa menjadi bahan pembelajaran bagi para siswa yang membutuhkannya serta bagi para guru yang juga mungkin ingin menjadikannya sebagai bahan dalam mengajar maka bisa memanfaatkan postingan ini untuk bisa membantu dalam aktivitas pembelajaran di sekolah.

Adapun materi yang termuat di dalam artikel ini yaitu bersumber dari buku matematika kurikulum 2013 edisi revisi terbaru kelas 7 SMP yang mana materinya sudah dirangkum sedemikian rupa dan hanya diambil inti materinya saja sehingga akan memudahkan bagi para guru maupun siswa yang akan menggunakannya sebagai bahan pembelajaran.

Baiklah berikut ini rangkuman materi matematika kelas 7 SMP BAB 5 :

Kegiatan5.1

Memahami dan Menentukan Perbandingan Dua Besaran

Kita dapat menggunakan perbandingan atau rasio untuk membandingkan besaran suatu benda dengan benda lainnya. Besaran benda yang dimaksud bisa berupa panjang, kecepatan , massa, waktu, banyak benda, dan sebagainya.

Perhatikan contoh dan penyelesaiannya berikut.

Siswa di SMP Sukamaju diminta untuk memilih membaca berita melalui media online atau media cetak. Dari 150 siswa, 100 siswa memilih media online dan 50 siswa memilih media cetak.

Bagaimana cara kalian membandingkan pilihan siswa membaca melalui online atau media cetak? Berikut beberapa jawaban dari pertanyaan di atas.

          i.   1/3 dari siswa SMP Sukamaju yang mengikuti survei memilih media cetak untuk membaca berita.

        ii.   Rasio banyak siswa yang memilih media online terhadap media cetak adalah 2 : 1.

       iii.   1 dari 3 siswa memilih media cetak.

      iv.   Banyak siswa yang memilih membaca online adalah 50 lebih banyak dari siswa yang membaca berita melalui media cetak.

        v.   Banyak siswa yang membaca online dua kali lipat dari siswa yang membaca melalui media cetak

Terdapat tiga cara berbeda untuk menyatakan suatu rasio.

1. Pecahan, misalnya 2/3

2. Dua bilangan yang dipisahkan oleh titik dua ( : ), misalnya 2 : 3.

3. Dua bilangan yang dipisahkan oleh kata dari, misalnya 2 dari 3.

CONTOH :

Dari 150 siswa diwawancarai tentang kesukaan membaca berita, 100 siswa memilih media online dan 50 siswa memilih media cetak. Rasio banyak siswa yang memilih media online terhadap jumlah siswa yang diwawancarai ditunjukkan sebagai berikut.

100 / 150 = 2 / 3  atau 2 : 3 atau 2 banding 3

Rasio 2 dari 3 menyatakan bahwa 2 dari setiap 3 siswa yang diwawancarai lebih memilih membaca berita melalui media online.

Rasio banyak siswa yang memilih media online terhadap media cetak ditunjukkan sebagai berikut.

100 / 50 = 2 / 1 atau 2 : 1 atau 2 banding 1.

Rasio 2 dari 1 menyatakan bahwa untuk setiap 2 siswa yang memilih membaca berita melalui media online, terdapat 1 siswa yang memilih media cetak untuk membaca berita

Kegiatan 5.2

Menentukan Perbandingan Dua Besaran dengan Satuan yang Berbeda

Banyak sekali masalah yang kita jumpai tentang bagaimana menentukan dua besaran yang memiliki berbeda satuannya. Perhatikan masalah dan penyelesaianya berikut.

CONTOH :

Seorang guru kelas IX di SMP swasta menerima gaji sebesar Rp36.000.000,00 per tahun. Saat ini, kalender sekolah terdapat 180 hari fakultatif dalam setahun. Jika tahun depan sekolah menambah waktu bagi guru kelas IX menjadi 220 hari, berapakah pendapatan guru tersebut dalam sehari jika gaji yang diterimanya berdasarkan banyak hari dalam kalender sekolah?

Alternatif Penyelesaian :

Menentukan gaji yang diterima guru per hari sebelum sekolah menambah waktu tambahan:

36.000.000/180 = 200.000/1 =  200.000

Gaji yang diterima guru adalah Rp200.000,00/hari.

Kalikan gaji yang diterima per hari dengan banyak hari yang direncanakan sekolah tahun depan.

200.000/1 x 220 = 200.000 x 220 = 44.000.000

Jadi, pendapatan guru dalam setahun (kalender sekolah) adalah Rp44.000.000.

Kegiatan5.3

Memahami dan Menyelesaikan Masalah yang Terkait dengan Perbandingan Senilai

Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menemukan masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai (proporsi). Sebagai contohnya maka berikut ini salah satu contoh yang merupakan bentuk perbandingan senilai dan bukan perbandingan senilai.

CONTOH YANG MERUPAKAN PERBANDINGAN SENILAI :

Jika harga 4 kilogram beras adalah Rp36.000,00, berapakah harga 8 kilogram beras?

CONTOH YANG BUKAN MERUPAKAN PERBANDINGAN SENILAI :

Saat Budi berusia 4 tahun, adiknya berusia 2 tahun. Sekarang usia Budi 8 tahun. Berapakah usia adiknya?

UNTUK LEBIH JELASNYA PERHATIKAN CONTOH SOAL PERBANDINGAN SENILAI DI BAWAH INI:

Ubi jalar adalah salah satu jenis umbi-umbian yang bisa menggantikan tepung terigu. Untuk membuat keik ubi jalar, perbandingan berat tepung terigu dan ubi jalar kukus adalah 1 : 2. Jika kalian ingin membuat keik ubi jalar dengan 500 gram ubi jalar, berapakah tepung terigu yang kalian butuhkan?

Alternatif Penyelesaian :

Masalah di atas dapat diselesaikan dengan berbagai cara.

Cara yang baku untuk menyelesaikan masalah adalah membentuk dua perbandingan (rasio) untuk menyatakan informasi yang diketahui dalam soal. Dua rasio yang sama ini membentuk suatu perbandingan senilai atau proporsi.

1 x 500 = 2.X

X = 500/2

X = 250

Berarti banyaknya tepung terigu yang dibutuhkan adalah 250 gram.

Jadi, perbandingan senilai adalah suatu pernyataan yang menyatakan bahwa dua rasio adalah sama.

Kegiatan5.4

Menyelesaikan Masalah Perbandingan Senilai pada Peta dan Model

Kata skala sering kita temui pada peta, denah, miniatur kendaraan, maket, dan masih banyak benda yang menggunakan skala. Dalam hal ini, skala menyatakan perbandingan antara ukuran gambar dan ukuran sebenarnya atau sesungguhnya. Skala juga ditemui pada termometer suhu, antara lain skala Celsius, skala Reamur , skala Fahrenheit.

Berikut ini contohnya :

Saat demam, termometer Celcius menunjukkan suhu badan Tesalonika 40 derajat Celcius.

Berapa derajat Reamur suhu badan Tesalonika?

Alternatif Penyelesaian :

Suhu badan Tesalonika = 40 derajat Celcius. Perbandingan suhu pada termometer Celcius terhadap Reamur adalah 5 : 4, sehingga di peroleh :

C / R = 5 / 4

40 × 4 = 5 × R

R = 40 x 4 : 5

R = 32

Jadi, suhu badan Tesalonika adalah 32 derajat Reamur.

Contoh selanjutnya :

Pada peta Indonesia yang berskala 1 : 12.000.000, jarak Kota Parapat ke Pulau Samosir adalah 0,13 cm. Sebuah kapal feri berangkat dari Parapat pukul 08.00 WIB menuju Pulau Samosir. Jika kecepatan kapal feri adalah 24 km/jam, pukul berapa kapal feri sampai di Pulau Samosir?

Alternatif Penyelesaian :

Diketahui: Skala peta 1 : 12.000.000; jarak pada peta 0,13 cm

Kapal feri berangkat pukul 08.00 WIB. Kecepatan feri 24 km per jam.

Ditanyakan: waktu tiba di Pulau Samosir

Jarak Parapat ke Pulau Samosir pada peta adalah 0,13 cm. Jarak 1 cm pada peta = 12.000.000 pada jarak sebenarnya. Jarak Parapat ke Pulau Samosir sebenarnya adalah 12.000.000 × 0,13 = 1.560.000 cm = 15,6 km.

Lama perjalanan kapal feri adalah 15,6/24 =  0,65

Lama perjalanan adalah 0,65 jam = 39 menit.

Sampai di Pulau Samosir sekitar 08.39.

Jadi, kapal feri akan tiba di Pulau Samosir pada pukul 08.39 WIB.

Kegiatan5.5

Memahami dan Menyelesaikan Masalah yang Terkait dengan Perbandingan Berbalik Nilai

Dalam Kegiatan 5.3, telah dipelajari perbandingan senilai dengan rasio kedua variabel adalah konstan. Hubungan lain antar dua variabel adalah perbandingan berbalik nilai.

Untuk memahami masalah pada perbandingan berbalik nilai, maka berikut ini contoh dan jawbannya :

Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 12 orang dalam waktu 20 hari. Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pekerjaan itu apabila dikerjakan oleh 6 orang?

Alternatif Penyelesaian :

Masalah di atas dapat kita selesaikan dengan membuat tabel seperti berikut.

Banyak pekerja

Waktu yang dibutuhkan (hari)

12

20

6

h

Dengan menggunakan konsep perbandingan berbalik nilai, diperoleh

12/6 = h/20

12 × 20 = h × 6

240 = h × 6

240/6 = h

h = 40

Jadi, lama waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pekerjaan itu apabila dikerjakan oleh 6 orang adalah 40 hari.